12．若$\left\{{\begin{array}{l}{y≤1}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$，則x+3y的最大值是4．

分析 在平面直角坐標系中作出這組約束條件的所對應(yīng)的平面區(qū)域，令Z=x+3y，則可得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，則直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，在y軸截距越大，z越大，進而計算可得答案．

解答 解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分
令z=x+3y，做直線L：x+3y=0，把直線向可行域的上方平移，在y軸上的截距變大，z變大
當直線過B（1，1）時，Z最大，最大值為4
故答案為：4．

點評 本題考查線性規(guī)劃的運用，解題的關(guān)鍵是正確作出可行域并分析目標函數(shù)的最優(yōu)解．

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2．在面積為S的正方形ABCD的邊AB上任取一點P，則△PCD的面積等于$\frac{S}{2}$的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{2}{3}$

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3．已知拋物線y2=2px（p＞0），直線l：y=x-$\frac{p}{2}$與拋物線C相交于點A，B，過A，B作直線x=4的垂線，垂足分別為C，D，且C，D在直線l的右側(cè)，若梯形ABDC的面積為4$\sqrt{2}$，則p=（　�。�
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20．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：
（1）$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≥9$；
（2）$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}≥\frac{9}{2}$．

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A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．2

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17．已知{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．
（I）求{an}的通項公式及$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和；
（Ⅱ）設(shè)Sn表示{an}的前n項和，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，公比q滿足q2-（a4+1）q+S4=0，求{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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4．已知AC、CE為正六邊形ABCDEF的兩條對角線，點M，N分別在線段AC、CE上，且使得$\overrightarrow{AM}=r\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{CN}=r\overrightarrow{CE}$，如果B，M，N三點共線，則r的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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1．直線x+2y+6=0在y 軸上的截距分別是（　　）
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2．班級內(nèi)五名同學(xué)參加三個比賽項目，要求每個項目至少一人參加，則共有多少種不同方法（　　）
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