16．已知P是函數(shù)y=x2圖象上的一點，A（1，-1），則$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值為$\frac{1}{4}$．

分析 由條件可設(shè)P（x，x2），從而可得出$\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OA}$的坐標(biāo)，進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可求出$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}=-{x}^{2}+x$，配方便可求出$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值．

解答 解：設(shè)P（x，x2），則：
$\overrightarrow{OP}=（x，{x}^{2}），\overrightarrow{OA}=（1，-1）$；
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}=-{x}^{2}+x=-（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}$；
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值為$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 考查點的坐標(biāo)的設(shè)法，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，以及配方求最值的方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$asin（2x+$\frac{π}{4}$）+a+b，（a≠0）．
（1）若a＞0，求f（x）的單凋遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列拋物線中，焦點到準(zhǔn)線距離最小的是（　�。�
A．y2=-xB．y2=2xC．2x2=yD．x2=-4y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，
①如果α∥β，m?α，那么m∥β；
②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；
③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；
④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；
其中正確的命題是（　�。�
A．①②B．①③C．①④D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若sinα＞0且tanα＜0，則$\frac{α}{2}$的終邊在（　　）
A．第一象限B．第二象限
C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某中學(xué)號召學(xué)生在暑假期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校文學(xué)社共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示，則從文學(xué)社中任意選1名學(xué)生，他參加活動次數(shù)為3的概率是（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{6}{10}$D．$\frac{7}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是實數(shù)，則|2x+yi|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知動點P（x，y）到定點A（2，0）的距離與到定直線l：x=-2的距離相等．
（Ⅰ） 求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 已知點B（-3，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．高為$\sqrt{2}$的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案