17．已知a，b，c為正實數(shù)，求證：（a2+2）（b2+2）（c2+2）≥3（a+b+c）2．

分析 要證不等式成立，作差整理成關(guān)于a的二次函數(shù)f（a）=a2[3-（b2+2）（c2+2）]+6a（b+c）+3（b+c）2-2（b2+2）（c2+2），由二次項系數(shù)小于0，判別式化簡可得小于等于0，即可得證．

解答 證明：由3（a+b+c）2-（a2+2）（b2+2）（c2+2）
=a2[3-（b2+2）（c2+2）]+6a（b+c）+3（b+c）2-2（b2+2）（c2+2），
令f（a）=a2[3-（b2+2）（c2+2）]+6a（b+c）+3（b+c）2-2（b2+2）（c2+2），
由3-（b2+2）（c2+2）＜0，
△=36（b+c）2-4[3-（b2+2）（c2+2）][3（b+c）2-2（b2+2）（c2+2）]
=-4（b2+2）（c2+2）[2（b2+2）（c2+2）-6-3（b+c）2]
=-4（b2+2）（c2+2）[（b2+c2-2bc）+2（b2c2-2bc+1）]
═-4（b2+2）（c2+2）[（c-b）2+2（bc-1）2]，
由a，b，c為正實數(shù)，可得△≤0恒成立，
即有f（a）≤0恒成立，
可得原不等式成立．

點評 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的判別式法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于難題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．給定橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”． 已知點A（2，1）是橢圓G：x2+4y2=m上的點．
（1）若過點$P（0，\sqrt{10}）$的直線l與橢圓G有且只有一個公共點，求l被橢圓G的伴隨圓G1所截得的弦長；
（2）橢圓G上的B，C兩點滿足4k1•k2=-1（其中k1，k2是直線AB，AC的斜率），求證：B，C，O三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知a1=$\frac{1}{2}，{a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知點列An（xn，0），n∈N*，其中x1=0，x2=1．A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An+2是線段AnAn+1的中點，…設(shè)an=xn+1-xn．
（Ⅰ）寫出xn與xn-1、xn-2（n≥3）之間的關(guān)系式并計算a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某外語學(xué)校英語班有A1、A2兩位同學(xué)，日語班有B1、B2、B3三位同學(xué)，共5人報名奧運(yùn)會志愿者，現(xiàn)從中選出懂英語、日語的志愿者各1人，組成一個小組．
（1）寫出所有可能的結(jié)果；
（2）求A2被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知定點A（-1，0），B是圓C：（x-1）2+y2=8（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E．
（1）求動點E的軌跡Γ方程；
（2）設(shè)M、N是Γ上位于x軸上方的兩點，且AM∥CN，若|AM|-|CN|=$\frac{3\sqrt{2}}{8}$，求直線AM的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．過點M（1，1）的直線與橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1交于A，B兩點，且點M平分弦AB，則直線AB的方程為（　　）
A．4x+3y-7=0B．3x+4y-7=0C．3x-4y+1=0D．4x-3y-1=0

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6．已知點P在圓C：x2+y2-8x-6y+21=0上運(yùn)動，O是坐標(biāo)原點，求線段OP的中點M的軌跡．

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7．甲、乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲，每隊3人．隨機(jī)播放一首歌曲，參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機(jī)會（每人搶答機(jī)會均等），答對者為本隊贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為$\frac{2}{3}$，乙隊中3人答對的概率分別為$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若比賽前隨機(jī)從兩隊的6個選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范，求抽到的兩名選手在同一個隊的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲隊的總得分，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）求兩隊得分之和大于4的概率．

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