Question

15．已知拋物線M的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓N的方程ρ²-6ρsinθ=-8．求過拋物線M的焦點(diǎn)和圓心N的直線的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 拋物線M的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．圓N的方程ρ²-6ρsinθ=-8，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．

解答 解：拋物線M的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x²=y，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)：$（0，\frac{1}{4}）$．
圓N的方程ρ²-6ρsinθ=-8，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²-6y+8=0，配方為：x²+（y-3）²=1．可得圓心N（0，3）．
∴經(jīng)過焦點(diǎn)$（0，\frac{1}{4}）$與圓心N（0，3）的直線方程為：x=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．