10．已知命題$p：?x∈R，x+\frac{1}{x}≥2$；命題$q：?x∈[0，\frac{π}{2}]$，使$sinx+cosx=\sqrt{2}$，則下列命題中為真命題的是（　　）
A．￢p∧qB．p∧￢qC．￢p∧￢qD．p∧q

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．

解答 解：命題$p：?x∈R，x+\frac{1}{x}≥2$是假命題，比如a=-1，b=-1，
∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，當x=$\frac{π}{4}$時“=”成立，
故命題q為真命題，
所以?p∧q為真命題，
故選：A．

點評 本題考查了不等式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查復合命題的判斷，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a為常數(shù)，且a＞0）．
（1）是否存在常數(shù)a，使f（x）在（0，3]上單調(diào)遞減，且在[3，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（2）若關(guān)于x的不等式x+$\frac{a}{x}$-m≤0（m為常數(shù)）在[1，4]上恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設函數(shù)f（x）=mlnx+（m-1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當m=1時，試問方程xf（x）-$\frac{x}{{e}^{x}}$=-$\frac{2}{e}$是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．log28+lg0.01+ln$\sqrt{e}+{2^{-1+{{log}_2}^3}}+lg\frac{5}{2}+2lg2-{（\frac{1}{2}）^{-1}}$=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
（1）若函數(shù)g（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax-f（x），求g（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線M的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓N的方程ρ2-6ρsinθ=-8．求過拋物線M的焦點和圓心N的直線的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ A≠0，ω＞0，$-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）在$x=\frac{2π}{3}$時取得最大值，且它的最小正周期為π，則（　�。�
A．f（x）的圖象過點（0，$\frac{1}{2}$）B．f（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù)
C．f（x）的一個對稱中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$D．f（x）的圖象的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=27，則a3=9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．點P從（1，0）點出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動$\frac{π}{3}$弧長到達Q點，則Q點坐標為（　　）
A．$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$B．$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$D．$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$

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