11．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b∈R），且滿足1＜f（1）＜2，3＜f（2）＜8，則f（3）的取值范圍是（3，21）．

分析 根據(jù)f（1），f（2）的范圍得到：1＜a+b＜2，3＜4a+2b＜8，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出3a+b的范圍，從而求出f（3）的范圍即可．

解答 解：f（x）=ax2+bx（a，b∈R），
∵1＜f（1）＜2，3＜f（2）＜8，
∴1＜f（2）-f（1）＜7，
令f（3）=mf（1）+nf（2），
即9a+3b=m（a+b）+n（4a+2b），
∴$\left\{\begin{array}{l}m+4n=9\\ m+2n=3\end{array}\right.$，
解得：m=3，n=-3
∴f（3）=3[f（2）-f（1）]，
∴3＜f（3）＜21，
故答案為：（3，21）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．將圓C：x2+y2=4上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的單位長度保持不變，縱坐標(biāo)的單位長度縮短為原來的$\frac{1}{2}$．
（1）求壓縮后的曲線方程；
（2）圓C上點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）的切線，經(jīng)過壓縮后與壓縮后曲線有何關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在C上．（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)M（0，-$\frac{1}{3}$）的動(dòng)直線L交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)頂點(diǎn)T，使得無論如何L轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出T點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（1，n，p），則$\frac{1}{n}$+$\frac{4}{p}$的最小值為6．

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6．若f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+c對x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2，恒成立，則c的取值范圍是c＜-1或c＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}$-y2=1B．x2-$\frac{y^2}{4}$=1C．$\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{4}$=1D．5x2-$\frac{{5{y^2}}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=|ln|x-1||+x2與g（x）=2x有n個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和為（　　）
A．0B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，且過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為$\frac{1}{2}$c．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）A為橢圓E上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{AO}$，過點(diǎn)P的直線交橢圓E于B、C兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{BP}$=$μ\overrightarrow{BC}$，若直線OA，OB的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，求證：λ2=2μ-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．將一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)“三個(gè)正面”的概率為$\frac{1}{8}$；出現(xiàn)“一個(gè)正面，兩個(gè)反面”的概率為$\frac{3}{8}$．

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