19.若b,c∈[-1,1],則方程x2+2bx+c2=0有實數(shù)根的概率為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{5}{6}$

分析 設(shè)方程x2+2bx+c2=0有實根為事件A.D={(b,c)|-1≤b≤1,-1≤c≤1},所以SD=2×2=4,方程有實根對應(yīng)區(qū)域為d={(b,c)|b2≥c2},S=4-$\frac{1}{2}•{2}^{2}$=2,由此可得方程有實根的概率.

解答 解:設(shè)方程x2+2bx+c2=0有實根為事件A.D={(b,c)|-1≤b≤1,-1≤c≤1},所以SD=2×2=4,
方程有實根對應(yīng)區(qū)域為d={(b,c)|b2≥c2},S=4-$\frac{1}{2}•{2}^{2}$=2
所以方程有實根的概率P(A)=$\frac{1}{2}$.
故選A.

點評 本題考主要查幾何概型問題,考查學(xué)生的計算能力,正確求面積是關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.在某個位置測得某山峰仰角為θ,對著山峰在地面上前進600m后測得仰角為2θ,繼續(xù)在地面上前進200$\sqrt{3}$m以后測得山峰的仰角為4θ,求該山峰的高度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.給出以下四個命題,
①如果平面α,β,γ滿足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,則l⊥γ
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α
③已知a,b是異面直線,α,β為兩個平面,若a?α,a∥β,b?β,b∥α,則α∥β
④一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線
其中正確命題的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.有下列命題:
①冪函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
②若函數(shù)f(x+2016)=x2-2x-1(x∈R),則函數(shù)f(x)的最小值為-2;
③若函數(shù)f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2)<f(a+1);
④若f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(3a-1)x+4a,(x<1)}\\{lo{g}_{a}x,(x≥1)}\end{array}\right.$是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則a的取值范圍是($\frac{1}{7}$,$\frac{1}{3}$);
 ⑤既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R).
其中正確命題的序號有②③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知a>0,命題p:|a-m|<$\frac{1}{2}$,命題q:橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1的離心率e滿足e∈(${\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}$).
(1)若q是真命題,求實數(shù)a取值范圍;
(2)若p是q的充分條件,且p不是q的必要條件,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.若a>0,b>0,2a+b=1,則ab的最大值為$\frac{1}{8}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.某商場一年購進某種貨物900噸,每次都購進x噸,運費為每次9萬元,一年的總存儲費用為9x萬元.
(1)要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次購買多少噸?
(2)要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元,則每次購買量在什么范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知函數(shù)f(x)=|loga|x||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2+x3+x4=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.(Ⅰ)已知某橢圓的左右焦點分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),且經(jīng)過點P($\frac{1}{2}$,$\frac{{\sqrt{14}}}{4}$),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 已知某橢圓過點($\sqrt{2}$,-1),(-1,$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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