Question

20．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°．
（1）求|$\overrightarrow$|； 
（2）求 $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 （1）直接利用向量模的計(jì)算公式求解；
（2）利用公式$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$求解．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow$=（1，1），
∴$|\overrightarrow|=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$；
（2）由（1）知，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，又|$\overrightarrow{a}$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos45°=2×$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量模的求法，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．