9．若過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（　�。�
A．一條B．兩條C．三條D．四條

分析 當(dāng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=0；當(dāng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線的斜率等于0時(shí)，直線的方程為y=2；當(dāng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)為k，把y=kx+2，代入拋物線方程，由判別式等于0，求得k的值，從而得到結(jié)論．

解答 解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），
當(dāng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=0，即直線為y軸時(shí)，與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線的斜率等于0時(shí)，直線的方程為y=2，與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)為k，那么直線方程為：y+2=kx，即：y=kx+2，
代入拋物線方程，可得 k2x2+（4k-8）x+4=0，由判別式等于0 可得：64-64k=0，
∴k=1，此時(shí)，直線的方程為y=x+2．
綜上，滿足條件的直線共有3條，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．

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