Question

【題目】某保險(xiǎn)公司開設(shè)的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為萬元，今年參加該保險(xiǎn)的人來年繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的下一年度的保費(fèi)與其與本年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

本年度出險(xiǎn)次數(shù)
下一次保費(fèi)（單位：萬元）

設(shè)今年初次參保該險(xiǎn)種的某人準(zhǔn)備來年繼續(xù)參保該險(xiǎn)種，且該參保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)的概率分布列如下：

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)
概率

（）求此續(xù)保人來年的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率．

（）若現(xiàn)如此續(xù)保人來年的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率．

（）求該續(xù)保人來年的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．

Answer 1

【答案】（）．（）．（）．

【解析】分析：（1）由互斥事件的概率公式可得此續(xù)保人來年的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率為；（2）根據(jù)條件概率公式可得保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率為；（）利用離散型隨機(jī)變量的去期望公式可得平均保費(fèi)，從而可得結(jié)果.

詳解：（）設(shè)出險(xiǎn)次數(shù)為事件，一續(xù)保人本年度的保費(fèi)為事件，

則續(xù)保人本年度保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，

則，

．

（）設(shè)保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，

．

（）平均保費(fèi)

，

∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為．

詳解：本題主要考查互斥事件、條件概率的應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的期望公式，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.