已知矩陣M=
1x
21
的一個特征值為-1，求其另一個特征值．
考點(diǎn)：特征向量的定義
專題：矩陣和變換
分析：本題可先求出特征多項(xiàng)式，得到相應(yīng)的方程，再根據(jù)已知一個特征值，即方程的一個根，求出方程中的參數(shù)x的值，再將x的值代入方程，求出另一個特征值，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵矩陣M=
1x
21
，
∴特征多項(xiàng)式f(λ)=
.
λ-1-x
-2λ-1
.
=（λ-1）2-2x，
令f（λ）=0，得到（λ-1）2-2x=0．
∵矩陣M=
1x
21
的一個特征值為-1，
∴λ=-1是方程（λ-1）2-2x=0的一個根，
∴x=2．
∴（λ-1）2-4=0．
當(dāng)λ≠-1時，λ=3．
∴矩陣M=
1x
21
的一個特征值為-1，另一個特征值為3．
點(diǎn)評：本題考查的是矩陣的特征值的求法，本題還可以利用特征向量去研究，本題思維量不大，屬于基礎(chǔ)題．
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．

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1
3
）＜0，則x的取值范圍為
 
．

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