空間四邊形ABCD中，AC與BD成60°角，AC=BD，M，N分別為AB，CD的中點，則異面直線MN與AC所成的角的大小為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取AD中點E，連接NE，ME，容易判斷NE=ME，∠MEN=60°，或120°，所以∠MNE=60°，或30°，這樣異面直線MN與AC所成的角為60°，或30°．
解答： 解：如圖，取AD中點E，連接NE，ME，則：NE∥AC，ME∥BD，NE=
1
2
AC，ME=
1
2
BD；
∵AC=BD，∴NE=ME；
∵AC與BD成60°角，∴∠MEN=120°，或60°；
∴∠MNE=30°，或60°，即MN與AC所成角為30°或60°．
故答案為：30°，或60°．
點評：考查異面直線所成角的定義及范圍：（0°，90°]，注意∠MEN=60°，或120°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合（點M從點A按逆時針方向運動至點B），如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．下列說法中正確命題的序號是
 
．（填出所有正確命題的序號）

①f（
1
4
）=1；     
②f（x）在定義域上單調(diào)遞增；     
③方程f（x）=0的解是x=
1
2
；
④f（x）是奇函數(shù)；                             
⑤f（x）的圖象關(guān)于點（
1
2
，0）對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形BCC1B1所在平面與平面ABB1N垂直，AN∥BB1，AB⊥BB1，且BB1=8，AN=AB=BC=4，
（1）求證：BN⊥平面C1B1N；
（2）設(shè)θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ；
（3）設(shè)M為AB中點，在BC邊上求一點P，使MP∥平面CNB1，求
BP
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mex-2x-x2lnx
x2
（其中e為自然對數(shù)的底）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，記實數(shù)m的取值范圍為區(qū)間I．
（Ⅰ）求區(qū)間I；
（Ⅱ）記g（m）=x1+x2，證明：函數(shù)y=g（m）在區(qū)間I上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
與
b
的夾角為120°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，又a1，a2，a4成等比數(shù)列，公比為q，則q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α，β是方程x2+ax+2b=0的兩根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，則
b-3
a-1
的最大值和最小值分別是
 
和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
1x
21
的一個特征值為-1，求其另一個特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
m
x+1
+nlnx（m，n為常數(shù)）在x=1處的切線方程為x+y-2=0．
（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若任意實數(shù)x∈[
1
e
，1]，使得對任意的t∈[
1
2
，2]上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：對任意正整數(shù)n，有4（
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
）+（ln1+ln2+…+lnn）≥2n．

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同步練習(xí)冊答案