5．某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法．那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？

分析 根據(jù)排列組合的公式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)男生有x人，則女生有8-x人，依題意，${C}_{x}^{2}•{C}_{8-x}^{1}•{A}_{3}^{3}=180$，
∴$\frac{x（x-1）}{2}$（8-x）•6=180，x3-9x2+8x+60=0，
得x3-5x2-（4x2-20x）-（12x-60）=0，
即（x-5）（x2-4x-12）=0，
∴x1=5，x2=6，x3=-2（舍去）．
∴男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人．

點(diǎn)評 本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．曲線x2-xy+2y+1=0（x＞2）上的點(diǎn)到x軸的距離的最小值為4+2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知圓C的方程：x2+y2-4x-6y+m=0，若圓C與直線a：x+2y-3=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2$\sqrt{3}$．
（1）求m的值；
（2）是否存在直線l：x-y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若存在，求出c的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．對于命題p和命題q，“p且q為真命題”的充要條件是（　　）
A．p或q為真命題B．￢p且￢q為真命題C．p或q為假命題D．￢p或￢q為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．雙曲線C：$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的漸近線方程是$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$；若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則p=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．從6名女生中選4人參加4×100米接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參賽，如果甲、乙兩人同時(shí)參賽，他們的接力順序就不能相鄰，不同的排法種數(shù)為（　�。�
A．144B．192C．228D．264

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則其離心率大小是$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某便攜式燈具廠的檢驗(yàn)室，要檢查該廠生產(chǎn)的某一批次產(chǎn)品在使用時(shí)的安全性．檢查人員從中隨機(jī)抽取5件，通過對其加以不同的電壓（單位：伏特）測得相應(yīng)電流（單位：安培），數(shù)據(jù)見如表
產(chǎn)品編號①②③④⑤
電壓（x）1015202530
電流（y）0.60.81.41.21.5
（1）試估計(jì)如對該批次某件產(chǎn)品加以110伏電壓，產(chǎn)生的電流是多少？
（2）依據(jù)其行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，該類產(chǎn)品電阻在[18，22]內(nèi)為合格品，電阻的計(jì)算方法是電壓除以電流．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽2件，求這兩件產(chǎn)品中至少有一件是合格品的概率．
（附：回歸方程：$\hat y=bx+a$，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$，
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}=20\;，\;\overline{y}=1.1\;\;，\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;，\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABS⊥平面CBS，側(cè)面SBC是正三角形，AB=AS，點(diǎn)E是SB的中點(diǎn)．
（1）證明：SD∥平面ACE；
（2）證明：BS⊥AC；
（3）若AB⊥AS，BC=2，求三棱錐S-BCD的體積．

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同步練習(xí)冊答案