【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇．

（I）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（II）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．

【答案】（Ⅰ）30海里/時(shí) （Ⅱ）10海里/時(shí)

【解析】

（I）設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為S海里，則

, 故t=1/3時(shí)，Smin=，

答:希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，小艇航行速度的大小應(yīng)為.

（Ⅱ）設(shè)小艇與輪船在B處相遇

由題意可知，（vt）2=202+（30 t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），

化簡(jiǎn)得：

由于0＜t≤1/2，即1/t ≥2

所以當(dāng)=2時(shí)，取得最小值，

即小艇航行速度的最小值為海里/小時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若曲線與直線滿足：①與在某點(diǎn)處相切；②曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱曲線與直線“切過(guò)”．下列曲線和直線中，“切過(guò)”的有________．（填寫相應(yīng)的編號(hào)）

①與 ②與 ③與

④與 ⑤與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，.

（1）求的大小；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1，4，9，16……這些數(shù)可以用圖1中的點(diǎn)陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù)，記第個(gè)數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，，…，，記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如下四個(gè)命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于，表示回歸效果越好；②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；③兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；④對(duì)分類變量與，對(duì)它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，則“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，求的值；

（3）令，若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個(gè)解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

球隊(duì)勝

球隊(duì)負(fù)

總計(jì)

甲參加

甲未參加

總計(jì)

（1）求的值，據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；

（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：.則：

1）當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；

2）當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；

3）如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí).該如何使用乙球員？

附表及公式：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)節(jié)約用電，遼寧省實(shí)行階梯電價(jià)制度，其中每戶的用電單價(jià)與戶年用電量的關(guān)系如下表所示.

分檔

戶年用電量（度）

用電單價(jià)（元/度）

第一階梯

0.5

第二階梯

0.55

第三階梯

0.80

記用戶年用電量為度時(shí)應(yīng)繳納的電費(fèi)為元.

（1）寫出的解析式；

（2）假設(shè)居住在沈陽(yáng)的范偉一家2018年共用電3000度，則范偉一家2018年應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？

（3）居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費(fèi)1942元，則張莉一家在2018年用了多少度電？

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