Question

9．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值是1．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用平移法進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當直線y=2x-z經(jīng)過點A時，直線y=2x-z的截距最小，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4}\\{3x+y=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1）
即z_max=2×1-1=1，
故答案為：1

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．