【題目】在矩形中， 動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上，若，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如圖：以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），

∵動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，

設(shè)圓的半徑為r，

∵BC=2，CD=1，

∴BD==

∴BCCD=BDr，

∴r=，

∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cosθ+1， sinθ+2），

∵，

∴（cosθ+1， sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），

∴cosθ+1=λ， sinθ+2=2μ，

∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，

∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，

∴1≤λ+μ≤3，

故λ+μ的最大值為3，

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， 所得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填 （ ）

A.i＞20
B.i＜20
C.i＞＝20
D.i＜＝20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，使得四邊形為面積等于的矩形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不在軸上）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．

（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；
（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓C滿足三個(gè)條件①過原點(diǎn)；②圓心在y=x上；③截y軸所得的弦長為4，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA= acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知cosx=﹣ ，x∈（0，π）
（1）求cos（x﹣ ）的值；
（2）求sin（2x+ ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4一5:不等式選講.

已知函數(shù).

（1）求的解集；

（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案