3．△ABC中，a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{2}$，那么A=45°，B=105°，C=30°．

分析 使用余弦定理求出各角．

解答 解：∵a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{2}$，不妨設(shè)a=2k，b=（1+$\sqrt{3}$）k，c=$\sqrt{2}$k，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{4+2\sqrt{3}+2-4}{2\sqrt{2}（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+4+2\sqrt{3}-2}{4（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A=45°，C=30°，∴B=105°．
故答案為：45°，105°，30°．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知點(diǎn)C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，P是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且有點(diǎn)A（1，0）和AP上的點(diǎn)M，滿足$\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{AP}$=0，$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AM}$．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線 l與圓x2+y2=1相切，直線 l與（Ⅰ）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且$\frac{3}{4}$≤$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{OH}$≤$\frac{4}{5}$時(shí)，求k的取值范圍．

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，-1），B（-3，-4），若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，且OC=$\sqrt{10}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，-3）．

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11．函數(shù)y=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），值域是（-∞，-1）∪（0，+∞）．

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18．函數(shù)f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，且f（1）=-$\frac{3}{2}$，則sin[π•f（3）+$\frac{π}{3}$]的值是-$\frac{1}{2}$．

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8．在△ABC中，三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，lgc-lga=-lgsinB=lg$\sqrt{2}$，且∠B為銳角，試判斷△ABC的形狀．

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15．已知集合A⊆B，A⊆C，且B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，8}，求：
（1）B∩C；
（2）A．

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12．若x滿足$\frac{1-x}{2x+3}$＞0，化簡$\sqrt{9+12x+4{x}^{2}}$-$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=x+4．

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19．在如圖程序框圖中，若任意輸入的t∈[-2，3]，那么輸出的s的取值范圍是[-10，6]．

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同步練習(xí)冊答案