19．若x＜-3，則x+$\frac{2}{x+3}$的最大值為（　�。�
A．-2$\sqrt{2}$+3B．$-2\sqrt{2}-3$C．$2\sqrt{2}+3$D．$2\sqrt{2}-3$

分析 x+$\frac{2}{x+3}$=x+3+$\frac{2}{x+3}$-3=-[-（x+3）-$\frac{2}{x-3}$]-3，由此利用均值不等式能求出x+$\frac{2}{x+3}$的最大值．

解答 解：∵x＜-3，∴x+3＜0，
∴x+$\frac{2}{x+3}$=x+3+$\frac{2}{x+3}$-3=-[-（x+3）-$\frac{2}{x-3}$]-3≤-2$\sqrt{[-（x+3）]•（-\frac{2}{x+3}）}$-3=-2$\sqrt{2}-3$．
當且僅當-（x+3）=-$\frac{2}{x+3}$，即x=-3-$\sqrt{2}$時，取等號，
∴則x+$\frac{2}{x+3}$的最大值為-2$\sqrt{2}-3$．
故選：B．

點評 本題考查代數(shù)式的最大值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{4+{x^2}}$，則?x1，x2∈R，x1≠x2，$\frac{{|f（{x_1}）-f（{x_2}）|}}{{|{x_1}-{x_2}|}}$的取值范圍是（　　）
A．[0，+∞）B．[0，1]C．（0，1）D．[0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設A（x1，y1），B（x2，y2），滿足$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}$=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）證明：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow 0$；
（Ⅱ）求直線AB的斜率，并求出四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x-$\frac{1}{x}$|（x＞0）．
（1）若a≠b且f（a）=f（b），求證：ab=1；
（2）當a＜b，是否存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在求出a，b的值，不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+2y-8≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（Ⅰ）求回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\hat{a}$，其中${\;}_^{∧}$=-20，${\;}_{a}^{∧}$=y-${\;}_^{∧}$$\overline{x}$；
（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，若f（a）=1，則f（-a）=-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．sin20°•cos10°-cos160°•cos80°的值是（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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