Question

下列說法中：
①命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的否命題是“若x=1，則x²-3x+2=0”；
②命題“?x∈R，lg（x²+x+1）≥0”是假命題；
③命題“若x=2，則向量

a

=（-x，1）與

b

=（-4，x）共線”的逆否命題是真命題．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：寫出原命題的否命題判斷①；求出x²+x+1的范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的值域判斷②；把x=2分別代入向量

a

，

b

，得到

a

∥

b

，結(jié)合互為逆否命題的兩個命題共真假判斷③．

解答： 解：對于①，命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的否命題是“若x=1，則x²-3x+2=0”，①正確；
對于②，?x∈R，x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，則lg（x²+x+1）≥0不恒成立，命題是假命題，②正確；
對于③，由x=2，得

a

=（-2，1）=

1

2

（-4，2）=

1

2

b

，命題“若x=2，則向量

a

=（-x，1）與

b

=（-4，x）共線”為真命題，其逆否命題是真命題，③正確．
∴正確命題的個數(shù)是3個．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量共線的條件，是基礎(chǔ)題．