Question

10．如圖為平行四邊形ABCD，G為BC的中點(diǎn)，M、N分別為AB和CD的三等分點(diǎn)（M靠近A，N靠近C）.$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AD}=b$，則$\overrightarrow{GN}-\overrightarrow{GM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$（用a，b表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量基本定理分別求出$\overrightarrow{GN}$和$\overrightarrow{GM}$，作差即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AD}=b$，
∴$\overrightarrow{GN}$=$\overrightarrow{GC}$+$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{GM}$=$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{BM}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{GN}-\overrightarrow{GM}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
故答案為：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量基本定理，考查平行四邊形的定義，是一道基礎(chǔ)題．