Question

18．甲、乙兩個質點同時從同一個位置出發(fā)，沿同一直線同向而行，它們的速度曲線如圖所示（質點甲、乙對應的速度曲線分別為V_甲、V_乙），根據(jù)圖中信息，以下關于這兩個運動質點結論中，正確的結論序號是：①②．
①從t=0運動到t=t₁，兩個質點平均加速度相同；
②?t₀∈[0，t₁]，兩個質點在t=t₀時有相同的加速度；
③兩物體在t=t₁時相遇；
④t=t₂時，甲在后，乙在前．

Answer 1

分析 利用定積分求面積的方法可知t₁時刻前甲走的路程大于乙走的路程，則在t₁時刻甲在乙的前面；又因為在t₂時刻前利用定積分求面積的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同時在t₁時刻甲乙兩車的速度一樣，但是路程不一樣．可得①正確；③④錯誤；運用瞬時加速度的定義，結合圖象可得②正確．

解答 解：當時間為t₁時，
利用定積分得到甲走過的路程=${∫}_{0}^{{t}_{1}}$v_甲dt=a+c，
乙走過的路程=${∫}_{0}^{{t}_{1}}$v_乙dt=c；
當時間為t₂時，利用定積分得到甲走過的路程=${∫}_{0}^{{t}_{2}}$v_甲dt=a+c+d，
而乙走過的路程═${∫}_{0}^{{t}_{2}}$v_乙dt=c+d+b；
①從t=0運動到t=t₁，兩個質點平均加速度均為$\frac{{v}_{甲}}{{t}_{1}}$=$\frac{{v}_{乙}}{{t}_{1}}$，故①正確；
②瞬時加速度的定義即為曲線上某點的切線的斜率，可得
?t₀∈[0，t₁]，兩個質點在t=t₀時有相同的加速度，故②正確；
③兩物體在t=t₁時，由于a+c＞c，可得甲在前，乙在后，故③錯誤；
④從圖象上可知a＞b，所以在t₂時刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，故④錯誤．
故答案為：①②．

點評 本題考查學生利用定積分求圖形面積的能力，以及會觀察函數(shù)圖象并提取有價值數(shù)學信息的能力，數(shù)形結合的數(shù)學思想的運用能力．