Question

18．在△ABC中，若a：b：c=1：2：$\sqrt{6}$，則最大角的余弦值等于（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據已知比值設出a，b，c，利用大邊對大角得到C為最大角，利用余弦定理表示出cosC，將設出的三邊長代入求出cosC的值即可．

解答 解：根據題意設a=k，b=2k，c=$\sqrt{6}$k，k＞0，
則可得最大角為C，
利用余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{k}^{2}+4{k}^{2}-6{k}^{2}}{4{k}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$，
則最大角的余弦值為-$\frac{1}{4}$．
故選：C．

點評 此題考查了余弦定理在解三角形中的應用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．