Question

13．關(guān)于x的方程f （ x ）+x-a=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）（其中，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$）

• A． （-∞，1]
• B． [0，1]
• C． [1，+∞）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=a-x有兩個交點，由直線過點（0，1），可得a=1，通過圖象觀察，即可得到a的范圍．

解答 解：x的方程f （ x ）+x-a=0有兩個實數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=a-x有兩個交點，
由直線y=a-x過點（0，1），可得a=1，
由圖象可得a≤1時，y=f（x）的圖象和直線y=a-x有兩個交點，
即方程f （ x ）+x-a=0有兩個實數(shù)根．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運用，注意運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．