Question

若點P（-3，4）在角α的終邊上，點Q（-1，-2）在角β的終邊上．
（Ⅰ）求sin（α-β）的值；　　　
（Ⅱ）求cos（α+β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由三角函數(shù)的定義可得sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，代入兩角差的正弦公式和兩角和的余弦公式分別化簡可得．

解答： 解：（Ⅰ）由題意結(jié)合三角函數(shù)的定義可得
sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，sinβ=-

2 5

5

，cosβ=-

5

5

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
=

4

5

×(-

5

5

)-（-

3

5

）×（-

2 5

5

）=-

2 5

5

；
（Ⅱ）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=（-

3

5

）×（-

5

5

）-

4

5

×（-

2 5

5

）=

11 5

25

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．