Question

有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下2×2聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	30
乙班		50
合計(jì)			200

已知全部200人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

5

（1）請(qǐng)完成上面2×2聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”
（3）從全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為X，若每次抽取得結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
參考公式與參考數(shù)據(jù)如下：
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，
概率表

P（K2≥x0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由所給數(shù)據(jù)，可得2×2聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計(jì)算出K²與6.635比較即可得出結(jié)論．
（3）由題意可知X～B（3，

2

5

），即可得出其分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	30	70	100
乙班	50	50	100
合計(jì)	80	120	200

（2）k2=

25

3

=8.333＞6.635，有99%的把握
（3）從全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為X，故X～B（3，

2

5

），
∴EX=3×

2

5

=

6

5

，DX=3×

2

5

×

3

5

=

18

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)、二項(xiàng)分布列及其數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．