Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$為單位向量，向量$\overrightarrow$的模為6，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{a}^{2}}$+2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由向量的數(shù)量積的定義：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，向量的平方即為模的平方，由向量的夾角的范圍，即可得到所求值．

解答 解：由題意可得|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=6，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{a}^{2}}$+2，
即有|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=|$\overrightarrow{a}$|²+2=3，
可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{3}{1×6}$=$\frac{1}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≤π，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角的求法，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．