【題目】已知函數(shù), .

(1)當(dāng)時,求在點(diǎn)的切線方程;

(2)若對, 恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)當(dāng)時, ,

, ,由點(diǎn)斜式可求出在點(diǎn)的切線方程;

2)求出的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出a的范圍.

試題解析:(1)當(dāng)時, ,

,

故在點(diǎn)的切線方程為

化簡得

(2),

的定義域?yàn)?/span>.

①若,令,得極值點(diǎn) ,

當(dāng),即時,

上有,在上有,在上有,

此時在區(qū)間上是增函數(shù),

并且在該區(qū)間上有,不合題意;

當(dāng),即時,同理可知, 在區(qū)間上恒有 在區(qū)間上是增函數(shù),

,也不合題意;

②若,則有,此時在區(qū)間上恒有

上是減函數(shù);

要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足即可,可得,

的范圍是.

綜合①②可知,當(dāng)時,對 恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線lyt(t≠0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線Cy2=2px(p>0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.

(1)求;

(2)除H以外,直線MHC是否有其它公共點(diǎn)?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與短軸兩個端點(diǎn)的連線互相垂直.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn),過原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測評,按得分評為兩類(評定標(biāo)準(zhǔn)見表1).根據(jù)男女學(xué)生比例,使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù),其中等級為的學(xué)生中有40%是男生,等級為的學(xué)生中有一半是女生.等級為的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生,等級為的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生.整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù),得到如圖2所示的頻率分布直方圖,

類別

得分(

表1

(I)已知該市高中學(xué)生共20萬人,試估計在該項(xiàng)測評中被評為類學(xué)生的人數(shù);

(Ⅱ)某5人得分分別為45,50,55,75,85.從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組,另外3人組成乙組,求“甲、乙兩組各有1名類學(xué)生”的概率;

(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中,男生占總數(shù)的比例為51%, 類女生占女生總數(shù)的比例為, 類男生占男生總數(shù)的比例為,判斷的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),圓,點(diǎn)是圓上一動點(diǎn), 的垂直平分線與交于點(diǎn).

1)求點(diǎn)的軌跡方程;

2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)且斜率不為0的直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,證明直線過定點(diǎn),并求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 .

求函數(shù)圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo);

恒成立的值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)成立的條件下,證明: 存在唯一的極小值點(diǎn),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)求過點(diǎn)的切線方程;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;

(3)證明:當(dāng)時,不等式對任意均成立(其中為自然對數(shù)的底數(shù), ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是,離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過作直線交橢圓于兩點(diǎn), 是橢圓的另一個焦點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列 滿足: , 或1().對任意,都存在,使得.,其中 且兩兩不相等.

(I)若.寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號;

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記.若,證明:

(Ⅲ)若,求的最小值.

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