Question

16．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，過(guò)直線B₁D₁的平面α⊥平面A₁BD，則平面α截該正方體所得截面的面積為$\sqrt{6}$ ．

Answer 1

分析 如圖所示，連接A₁C₁，與B₁D₁交于E，取AA₁的中點(diǎn)F，連接EF，證明AC₁∥平面B₁D₁F，再進(jìn)行求解即可．

解答 解：如圖所示，連接A₁C₁，與B₁D₁交于E，取AA₁的中點(diǎn)F，連接EF，
則EF∥AC₁，易知AC₁⊥平面A₁DB，∴EF⊥平面A₁DB，EF⊥平面A₁DB．
∵EF?面B₁D₁F，∴△B₁D₁F為平面α截該正方體所得截面，∴在△B₁D₁F中，B₁D₁=2$\sqrt{2}$，EF=$\sqrt{3}$，B₁D₁⊥EF，
∴平面α截該正方體所得截面的面積為$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面垂直的判定，考查三角形面積的計(jì)算，正確判定面面垂直是關(guān)鍵．屬于中檔題．