Question

1．已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+2）+3f（-x）=0，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x²-2x，則當(dāng)x∈[-4，-2]時(shí)，f（x）的最小值為-$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性以及方程關(guān)系進(jìn)行化簡，求出函數(shù)在x∈[-4，-2]上的f（x）的表達(dá)式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)利用配方法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+2）+3f（-x）=0，
∴f（x+2）=-3f（-x）=3f（x），
則f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），
即f（x）=$\frac{1}{9}$f（x+4），
若x∈[-4，-2]，
則x+4∈[0，2]，
∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-1，
當(dāng)x∈[-4，-2]時(shí)，x+4∈[0，2]，此時(shí)函數(shù)f_min（x）=$\frac{1}{9}$f_min（x+4）=$\frac{1}{9}$×（-1）=-$\frac{1}{9}$，
∴函數(shù)f（x）取得最小值-$\frac{1}{9}$，
故答案為：-$\frac{1}{9}$

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．