Question

16．為了了解中學(xué)生的體能狀況，某校抽取了n名高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中第二小組頻數(shù)為7．
（1）求頻率分布直方圖中a的值及抽取的學(xué)生人數(shù)n；
（2）現(xiàn)從跳繩次數(shù)在[179.5，199.5]內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求至少有一人跳繩次數(shù)在[189.5，199.5]之間的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖得（0.008×2+0.016+a+0.04）×10=1，由此能求出a=0.028，由第二小組頻數(shù)為7，得到0.028×10×n=7，由此能求出n．
（2）跳繩次數(shù)在[179.5，189.5]內(nèi)的學(xué)生有4人，跳繩次數(shù)在[189.5，199.5]內(nèi)的學(xué)生有2人，從跳繩次數(shù)在[179.5，199.5]內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，至少有一人跳繩次數(shù)在[189.5，199.5]之間的對(duì)立事件為兩人跳繩次數(shù)都在[179.5，189.5]之間，由此能求出至少有一人跳繩次數(shù)在[189.5，199.5]之間的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得：
（0.008×2+0.016+a+0.04）×10=1，
解得a=0.028，
∵第二小組頻數(shù)為7，
∴0.028×10×n=7
解得n=25．
（2）跳繩次數(shù)在[179.5，189.5]內(nèi)的學(xué)生有：25×0.016×10=4人，
跳繩次數(shù)在[189.5，199.5]內(nèi)的學(xué)生有：25×0.008×10=2人，
現(xiàn)從跳繩次數(shù)在[179.5，199.5]內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
至少有一人跳繩次數(shù)在[189.5，199.5]之間的對(duì)立事件為兩人跳繩次數(shù)都在[179.5，189.5]之間
∴至少有一人跳繩次數(shù)在[189.5，199.5]之間的概率p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=0.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率公布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．