Question

7．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x³-8，則關(guān)于x的不等式f（x-2）＞0的解集為{x|x＜0或x＞4}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，不等式f（x-2）＞0等價(jià)為f（|x-2|）＞f（2），即|x-2|＞2，即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x³-8，∴f（2）=0，且函數(shù)單調(diào)遞增
∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
則不等式f（x-2）＞0等價(jià)為f（|x-2|）＞f（2）
∴|x-2|＞2，
∴x＞4或x＜0，
∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞4}，
故答案為：{x|x＜0或x＞4}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．