Question

5．某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進(jìn)入2l世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2008年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f（x） （萬件）之間的關(guān)系如下表所示：

x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

以下有三種函數(shù)模型：f（x）=ax+b，f（x）=2^x+a，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+a
（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取08年和10年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；
（2）因遭受某國對該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2014年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2014年的年產(chǎn)量．

Answer 1

分析 （1）把給出的三個(gè)模型分別驗(yàn)證，即可找出一個(gè)比較適合的模型；
（2）利用（1）的模型，先計(jì)算出預(yù)計(jì)的2014的產(chǎn)量，再去掉減少30%即可得出．

解答 解：（1）符合條件的是f（x）=ax+b，
若模型為f（x）=2^x+a，則由f（1）=2+a=4，得a=2，即f（x）=2^x+2，
此時(shí)f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，與已知相差太大，不符合．
若模型為f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+a，則f（x）是減函數(shù)，與已知不符合．
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{3a+b=7}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{5}{2}$，
∴f（x）=$\frac{3}{2}$x+$\frac{5}{2}$，（x=1，2，…，6，7）經(jīng)驗(yàn)證x=2，4，符合的比較好．
（2）∵2014年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為f（7）=$\frac{3}{2}×7+\frac{5}{2}$=13，∴13×（1-30%）=9.1，
即確定2014年的年產(chǎn)量約為9.1萬件．

點(diǎn)評 熟練掌握建立模型的方法、不同函數(shù)模型的單調(diào)性等性質(zhì)及正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．