Question

6．已知直線l₁：y=k（x+1）-1（k∈R）
（Ⅰ）證明：直線l₁過定點；
（Ⅱ）若直線l₁與直線l₂：3x-（k-2）y+2=0平行，求k的值并求此時兩直線間的距離．

Answer 1

分析 （1）由直線l₁：y=k（x+1）-1（k∈R），令x=-1，可得y=-1，即可證明．
（2）直線l₁與直線l₂：3x-（k-2）y+2=0平行，可得$\frac{3}{k-2}=k$，解出并驗證即可得出．

解答 （1）證明：由直線l₁：y=k（x+1）-1（k∈R），令x=-1，可得y=-1，
∴直線l₁過定點（-1，-1）．
（2）解：∵直線l₁與直線l₂：3x-（k-2）y+2=0平行，
∴$\frac{3}{k-2}=k$，解得：k=-1 或k=3，
經(jīng)檢驗k=-1 滿足條件，此時兩直線分別為：y=-x-2，y=-x-$\frac{2}{3}$，
∴此時兩直線間的距離d=$\frac{|-2-（-\frac{2}{3}）|}{\sqrt{2}}$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

點評 本題考查了直線經(jīng)過定點問題、平行線的性質及其真假的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．