(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí),求過(guò)點(diǎn)（1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（Ⅰ）；(II)．

解析試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)先求過(guò)點(diǎn)（1,f(1))處的切線的方程，再求切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，易得三角型面積；(II)由得，令，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的單調(diào)性，便可得結(jié)論．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，，
函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即，        2分
設(shè)切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A，B．
令得，令得，∴，，．
在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為．        4分
（Ⅱ）由得，
令，
令，        6分
，∵，∴，在為減函數(shù)，
∴  ，       8分
又∵，∴∴在為增函數(shù)，      10分
，因此只需．              12分
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；3、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與函數(shù)的綜合運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)（3，）處的切線方程
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某自來(lái)水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通．已知，，公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬(wàn)元，穿過(guò)公路的部分的排管費(fèi)用為每米2萬(wàn)元，設(shè)與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求排管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（ⅰ）求證g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對(duì)任意x，x，xx，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在（0，）單調(diào)遞減，求a的最小值
（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且.
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對(duì)任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在及處取得極值．
(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.

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