已知函數(shù)在及處取得極值.
(1)求、的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間.
(1)、
(2)的單調(diào)增區(qū)間為和,的單調(diào)減區(qū)間為.
解析試題分析:(1)由已知
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/e/cueru2.png" style="vertical-align:middle;" />在及處取得極值,所以1和2是方程的兩根
故、
(2)由(1)可得
當(dāng)或時,,是增加的;
當(dāng)時,,是減少的。
所以,的單調(diào)增區(qū)間為和,的單調(diào)減區(qū)間為.
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。
點(diǎn)評:中檔題,本題屬于導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用問題。在給定區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù);導(dǎo)函數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求過點(diǎn)(1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)若在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,求的范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使在上單調(diào)遞減.若存在求出的范圍,若不存在說明理由.
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已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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已知函數(shù),.
(1)若在處取得極值,求的極大值;
(2)若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方(沒有公共點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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若函數(shù).當(dāng)時,函數(shù)取得極值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)有3個解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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