Question

已知拋物線C：y²=4x，直線l過點(diǎn)T（t，0）且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB為銳角，則t的取值范圍是（　　）

• A、0＜t＜4
• B、0＜t＜2
• C、t≥2
• D、t＞4或t＜0

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意設(shè)出過T點(diǎn)的直線方程為x=my+t，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積，由

OA

•

OB

＞0求得t的范圍．

解答： 解：由題意設(shè)直線l的方程為x=my+t，
與y²=4x聯(lián)立，得y²-4my-4t=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4t，x₁x₂=-4tm²+4tm²+t²=t²．
由

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=t²-4t＞0，
解得：t＞4或t＜0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，涉及直線與圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線與圓錐曲線，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求解，是中檔題．