Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，g（x）=x²f（x-1），則函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間是（　　）

• A、（0，1]
• B、（0，1）
• C、（-∞，0）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用分段函數(shù)，寫出g（x）的解析式，畫出g（x）的圖象，根據(jù)圖象得出g（x）的遞減區(qū)間是什么．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，g（x）=x²f（x-1），
∴當(dāng)x＞1時，即x-1＞0，g（x）=x²；
當(dāng)x=1時，x-1=0，g（x）=0；
當(dāng)x＜1時，x-1＜0，g（x）=-x²；
∴g（x）=

x2，x＞1 0，x=1 -x2，x＜1

；
畫出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示；
根據(jù)圖象得出，函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間是（0，1）．
故選：B．

點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．