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已知△ABC中，∠A=90°，D，E兩點三等分斜邊，若|AD|=sinx．|AE|=cosx．求|BC|．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量的三角形法則，得
DE
=
AE
-
AD
，通過三等分點，用向量AB，AC表示向量AD，AE，再由向量的平方即為模的平方，求出向量AD，AE的數量積，列出BC的方程，解得即可．
解答： 解：
DE
=
AE
-
AD
，
AD
=
AC
+
CD
=
AC
+
1
3
CB
=
AC
+
1
3
AB
-
1
3
AC

=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
AC
-
1
3
AB

=
1
3
AC
+
2
3
AB
，
則
AD
•
AE
=
2
9
AB
2+
2
9
AC
2+
5
9
AB
•
AC

=
2
9
BC
2+
5
9
×0=
2
9
|
BC
|2，
則|
DE
|2=
AE
2+
AD
2-2
AD
•
AE

=cos2x+sin2x-2×
2
9
|
BC
|2
=1-
4
9
|
BC
|2=
1
9
|
BC
|2，
即有|
BC
|=
3
5
5
．
點評：本題考查平面向量的數量積的運算和性質，考查向量的平方即為模的平方，向量的加減運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=（
1
3
）x，
（1）求關于x的函數y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3），當x∈[-1，1]時的最小值h（a）；
（2）我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數”：①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數；②在函數的定義域內存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得函數在區(qū)間[p，q]上的值域為[p2，q2]．
（Ⅰ）判斷（1）中h（x）是否為“和諧函數”？若是，求出p，q的值或關系式；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）若關于x的函數y=
x2-1
+t（x≥1）是“和諧函數”，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），則函數g（x）的遞減區(qū)間是（　　）
A、（0，1]
B、（0，1）
C、（-∞，0）
D、（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，有如下四個結論：
①AC⊥BD；                           ②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°角；      ④AB與CD所成角為60°
其中正確的結論是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，m?β，給出下列命題：
①若α∥β則l⊥m；
②若l∥m則l∥β；
③若α⊥β則l∥m；
④若l⊥m則l⊥β；
其中，正確命題有
 
．（將正確的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-
1
x
．
（1）用函數單調性的定義證明：函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數；
（2）方程2t•f（4t）-mf（2t）=0，當t∈[1，2]時，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，4]時，f（x）=x-2，則有下面三個式子：①f（sin
1
2
）＜f（cos
1
2
）；②f（sin
π
3
）＜f（cos
π
3
）；③f（sin1）＜f（cos1）；其中一定成立的是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是偶函數，且x≥0時，f（x）=sin2x，則f（-
13π
6
）=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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