14．給出下列命題：
（1）底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；
（2）底面是正方形的直平行六面體是正四棱柱；
（3）底面是正方形的直四棱柱是正方體；
（4）所有棱長(zhǎng)都相等的直平行六面體是正方體．
以上命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 （1）底面是矩形的平行六面體的側(cè)面不一定是矩形；（2）正四棱柱是底面是正方形的直四棱柱；（3）底面是正方形的直四棱柱是長(zhǎng)方體；（4）所有棱長(zhǎng)都相等的直平行六面體的底面有可能是菱形．

解答 解：（1）底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長(zhǎng)方體是長(zhǎng)方體，故（1）錯(cuò)誤；
（2）正四棱柱是底面是正方形的直四棱柱，∴底面是正方形的直平行六面體是正四棱柱，故（2）正確；
（3）底面是正方形的直四棱柱是長(zhǎng)方體，不一定是正方體，故（3）錯(cuò)誤；
（4）所有棱長(zhǎng)都相等的直平行六面體的底面有可能是菱形不是正方形，故不一定是正方體，故（4）錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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4．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（-1，2）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t是參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．對(duì)于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，有下列5個(gè)結(jié)論：
①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對(duì)一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）-ln（x-1）有3個(gè)零點(diǎn)；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1，x2，則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①④⑤．（請(qǐng)寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列等式中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）$\root{n}{a^n}=|a|$；            
（2）若a∈R，則（a2-a+1）0=1；
（3）$\root{3}{{{x^4}+{y^3}}}=\root{3}{x^4}+y$；    
（4）$\root{3}{-1}=\root{6}{{{{（-1）}^2}}}$．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為常數(shù)）．目前，該商品定價(jià)為a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．
（1）當(dāng)$k=\frac{1}{2}$時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售總金額y達(dá)到最大，最大值為多少？
（2）在（1）的條件下，求當(dāng)x∈（0，m]時(shí)使$y∈（{ab，\frac{9}{8}ab}]$的m的范圍；
（3）求k的取值范圍，使得在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中，銷售總金額y能不斷增加．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)$y=\frac{4-cosx}{2cosx+3}$的值域?yàn)?[\frac{3}{5}，5]$．

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6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（Sn-1）2=anSn（n∈N）．
（1）求S1，S2，S3的值，并求出Sn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（-1）n+1（n+1）2•anan+1（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
（3）設(shè)cn=（n+1）•an（n∈N*），在數(shù)列{cn}中取出m（m∈N*，m≥3為常數(shù)）項(xiàng)，按照原來的順序排成一列，構(gòu)成等比數(shù)列{dn}，若對(duì)任意的數(shù)列{dn}，均有d1+d2+d3+…+dn≤M，試求M的最小值．

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3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn+3=3n+1，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{2}{（n+1）lo{g}_{3}{a}_{n}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某中學(xué)為了解A、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；
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