Question

19．函數(shù)$y=\frac{4-cosx}{2cosx+3}$的值域?yàn)?[\frac{3}{5}，5]$．

Answer 1

分析 把已知函數(shù)解析式變?yōu)閥=$\frac{11}{2（2cosx+3）}-\frac{1}{2}$，由cosx的范圍求出$\frac{11}{2（2cosx+3）}-\frac{1}{2}$的范圍得答案．

解答 解：$y=\frac{4-cosx}{2cosx+3}$=$\frac{-\frac{1}{2}（2cosx+3）+\frac{11}{2}}{2cosx+3}$=$\frac{11}{2（2cosx+3）}-\frac{1}{2}$，
∵-1≤cosx≤1，
∴-2≤2cosx≤2，則1≤2cosx+3≤5，
∴2≤2（2cosx+3）≤10，
則$\frac{11}{10}≤\frac{11}{2（2cosx+3）}≤\frac{11}{2}$，
∴$\frac{3}{5}≤$$\frac{11}{2（2cosx+3）}-\frac{1}{2}$≤5，
故答案為：$[\frac{3}{5}，5]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域，考查了余弦函數(shù)的有界性，考查不等式的性質(zhì)，是中檔題．