Question

12．短軸長等于8，離心率等于$\frac{3}{5}$的橢圓的標(biāo)準方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$
• B． $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$或$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{100}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• D． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$，又a²-b²=c²，b=4，求解方程即可得到a，b的值，則答案可求．

解答 解：離心率e=$\frac{3}{5}$，短軸長為8，
∴$\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$，又a²-b²=c²，b=4，
解得a²=25，b²=16．
∴橢圓標(biāo)準方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$或$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{16}=1$．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準方程及橢圓的簡單性質(zhì)，在焦點位置不確定時需分類討論，考查分析與計算的能力，屬于基礎(chǔ)題．