Question

已知f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1
（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點畫圖法”畫出f（x）一個周期的圖象（要求列表、描點）
（2）直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時的所有x值的集合．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的圖象

專題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）列表、描點即可用五點法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時的所有x值的集合．

解答： 解：（1）列表：…（3分）

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	1	3	1	-1	1

描點、畫圖：

…（8分）
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）（可寫開區(qū)間）
f（x） 取得最大值時的所有x值的集合為：{x|x=kπ+

π

12

，k∈Z}…（12分）．

點評：本題主要考查了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．