已知函數(shù)f（x）=
1
2
x3+ax+4則“a＞0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分，也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：導數(shù)的概念及應用,簡易邏輯
分析：利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系求出a的取值范圍結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答： 解：若f（x）在R上單調(diào)遞增，則函數(shù)的f（x）的導數(shù)f′（x）=x2+a≥0恒成立，
即a≥0，
∴“a＞0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，
故選：A
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間[2，5]上為單調(diào)遞增函數(shù)，有最小值5，使判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，-2]上單調(diào)性并求函數(shù)最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的頂點坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x-y=0上，則
sin(
3π
2
+θ)+2cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
=（　�。�
A、-
3
2
或
3
2
B、0或
2
3
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|
1+x
3-x
≥0}，則A∩B=（　　）
A、[-1，3]
B、{-1，1，3}
C、[-1，1]
D、{-1，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|
x-1
x+1
≥2，x∈Z}的子集個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，且AB=AC=A1B=2．
（Ⅰ）若P為棱B1C1的中點，求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值．
（Ⅱ）證明：平面ABC與平面ACC1A1一定不垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設ω＞0，若f（x）=2sinωx在區(qū)間[0，
π
4
]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，設點A（-1，0），B（1，0），Q為△ABC的外心．已知
CG
+2
OG
=0，OG∥AB．
（1）求點C的軌跡Γ的方程
（2）設經(jīng)過f（0，
2
）的直線交軌跡Γ與E，H，直線EH與直線l：y=
3
2
2
交于點M，點P是直線y=
2
上異于點F的任意一點．若直線PE，PH，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在實數(shù)t，使得
1
k1
+
1
k2
=
t
k3
，若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1
（1）在直角坐標系中用“五點畫圖法”畫出f（x）一個周期的圖象（要求列表、描點）
（2）直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時的所有x值的集合．

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