11．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）＞1，且f（1）=2，在不等式f（x）＞x+1的解集為（1，+∞）．

分析 由f′（x）＞1，f（x）＞x+1可抽象出一個新函數(shù)g（x），利用新函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）解決問題，即可得到答案．

解答 解：設g（x）=f（x）-（x+1），
因為f（1）=2，f′（x）＞1，
所以g（1）=f（1）-（1+1）=0，
g′（x）=f′（x）-1＞0，
所以g（x）在R上是增函數(shù)，且g（1）=0．
所以f（x）＞x+1的解集即是g（x）＞0=g（1）的解集．
∴x＞1．
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決此類問題的關鍵是構造函數(shù)g（x）=f（x）-（x+1），然后利用導數(shù)研究g（x）的單調(diào)性，從而解決問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，設向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，1），$\overrightarrow$=（sinθ，-1），其中θ∈[0，π]．
（1）若θ=$\frac{π}{12}$，求數(shù)量積$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．等差數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2+a6=14；正項等比數(shù)列{bn}滿足：b1=2，b3=8．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an，bn；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若集合A={0，1}，B={x|x2+（1-a2）x-a2=0}，則“A∩B={1}”是“a=1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知$P：?x∈R，{2^{-x}}+\frac{8}{{{2^{-x}}}}≥4\sqrt{2}，q：?{x_0}∈（0，+∞），{2^{x_0}}=\frac{1}{2}$，則下列判斷正確的是（　�。�
A．p是假命題B．q是真命題C．p∧（￢q）是真命題D．（￢p）∧q是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知Sn是公差不為0 的等差數(shù)列{an}的前n 項和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且${a_3}=-\frac{5}{2}$，
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{（2n+1）{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n 項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx（a為實常數(shù)）．
（Ⅰ）若a=-2，b=-3，求證：f（x）在（e，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅱ）若b=0，且a＞-2e2，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（Ⅲ）設b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x|a-x|+2x．
（1）當a=4時，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要過程）；
（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在a∈[-2，4]，使得函數(shù)y=f（x）-at有三個零點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）在x=x0處導數(shù)存在，若p：x=x0是f（x）的極值點，；q：f′（x0）=0，則p是q的（　�。l件．
A．充分且必要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不是的充分條件也不是的必要條件

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