設兩正數(shù)x，y滿足約束條件
xy≤128
x
y3
≤
1
2
x3
y
≥32
，則
x2
y
的最大值為（　�。�
A、1024B、256C、8D、4
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)x，y均為正數(shù)，然后利用基本不等式的性質由約束條件中的前兩個不等式變形求得
x2
y
的最大值．
解答： 解：由xy≤128，得x2y2≤1282  ①，
又
x
y3
≤
1
2
  ②，
①②兩式相乘得：
x3
y
≤128×64  ③，
②×③得：(
x
y
)4≤84，即
x
y
≤8  ④．
③×④得
x4
y2
≤128×64×8．
∴
x2
y
≤256．
故選：B．
點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了學生的靈活變形能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C1：
x=t
y=2t
（t為參數(shù)）與曲線C2：ρ=2相交構成的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2x（2＜x≤16）的值域是（　�。�
A、（1，4）
B、（1，4]
C、（0，∞）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的點到焦點的最短距離為2，點P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
16
-
y2
9
=1
B、
x2
9
-
y2
16
=1
C、
x2
4
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題p：4是偶數(shù)，命題q：17是7的倍數(shù)，則下列命題中為真的是（　�。�
A、p∧qB、p∨q
C、￢pD、（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象過點（2，9），則a的值為（　�。�
A、3
B、-3
C、log29
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）y=x（x2+
1
x
+
1
x2
）；
（2）y=（
x
+1）（
1
x
-1）；
（3）y=
x
+x5+sinx
x2
；
（4）y=-sin
x
2
（1-2cos2
x
4
）；
（5）y=
1
1-
x
+
1
1+
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R），當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（-2）的值；
（3）若f（a）=-1，求實數(shù)a的值．

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