求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）y=x（x2+
1
x
+
1
x2
）；
（2）y=（
x
+1）（
1
x
-1）；
（3）y=
x
+x5+sinx
x2
；
（4）y=-sin
x
2
（1-2cos2
x
4
）；
（5）y=
1
1-
x
+
1
1+
x
．
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：首先把各函數(shù)式化簡，然后利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則求函數(shù)的導函數(shù)．
解答： 解：（1）∵y=x（x2+
1
x
+
1
x2
）=x3+1+
1
x
，
∴y′=3x2-
1
x2
；
（2）∵y=（
x
+1）（
1
x
-1）=1-
x
+
1
x
-1=-x
1
2
+x-
1
2
，
∴y′=-
1
2
x
-
1
2
x3
；
（3）∵y=
x
+x5+sinx
x2
，
∴y′=
(
x
+x5+sinx)′•x2-(
x
+x5+sinx)•(x2)′
x4

=
3x6+x2cosx-2xsinx-
3
2
x
3
2
x4
；
（4）∵y=-sin
x
2
（1-2cos2
x
4
）=-sin
x
2
cos
x
2
=-
1
2
sinx，
∴y′=-
1
2
cosx；
（5）∵y=
1
1-
x
+
1
1+
x
=
1+
x
1-x
+
1-
x
1-x
=
2
1-x
，
∴y′=
-2(1-x)′
(1-x)2
=
2
(1-x)2
．
點評：本題考查了導數(shù)的運算，考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)公式與導數(shù)的運算法則，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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設兩函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）與g（x）=logbx（b＞0且b≠1）的圖象分別是C1和C2．
（1）當C1與C2關于x軸對稱時，求a•b的值；
（2）當x∈[2，+∞）時，總有|f（x）|＞1成立，求a的取值范圍．

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當a=1時，求y=2x-
a
x
在（0，1]的值域．

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設兩正數(shù)x，y滿足約束條件
xy≤128
x
y3
≤
1
2
x3
y
≥32
，則
x2
y
的最大值為（　�。�
A、1024B、256C、8D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

單位圓O中，半徑OA、OB互相垂直，圓O的切線交OA、OB的延長線于C、D，則|CD|的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦距為2
10
，若一雙曲線與橢圓共焦點，且它的實軸比橢圓的長軸短8，雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為5：1，求橢圓和雙曲線的方程．

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證明：sin（α+β）cos（α-β）=sinαcosα+sinβcosβ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y＞0，且x+2y=2，則
1
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于曲線y=f（x），若存在直線l使得曲線y=f（x）位于直線l的同一側，則稱曲線y=f（x）為半面曲線，下列曲線中是半面曲線的序號為
 
．（填上所有正確的序號）
①y=
1
x
 ②y=x3  ③y=x4+x3 ④y=x+
1
x
 ⑤y=1-x2+xsinx．

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