11．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=$\frac{1}{4}$，則BD=2；三角形ABD的面積為$\sqrt{3}$-1．

分析 △CBD中，由余弦定理，可得，BD，△ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．

解答 解：△CBD中，由余弦定理，可得，BD=$\sqrt{1+4-2×1×2×\frac{1}{4}}$=2，
△ABD中，利用正弦定理，可得AD=$\frac{2sin45°}{sin105°}$=2$\sqrt{3}$-2，
∴三角形ABD的面積為$\frac{1}{2}×2×$（2$\sqrt{3}$-2）×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$-1，
故答案為2，$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查三角形的面積公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（-1，0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+i）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，則“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線”是“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)M是橢圓C上異于左、右頂點(diǎn)A，B的一點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線AM與直線x=2交于點(diǎn)N，線段BN的中點(diǎn)為E．證明：點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在直線MF上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知△ABC三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且$B=\frac{2π}{3}$，又邊長(zhǎng)b=3c，那么sinC=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在△ABC中，AB⊥BC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，AD=2DB，AC=3EC，沿DE將△ADE翻折起來，使得點(diǎn)A到P的位置，滿足$PB=\sqrt{3}BD$．
（1）證明：DB⊥平面PBC；
（2）若$PB=BC=\sqrt{3}，PC=\sqrt{6}$，點(diǎn)M在PC上，且，求三棱錐P-BEM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取n名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
 組數(shù)分組（單位：歲）頻數(shù)頻率
1 [20，25）50.05
 2[25，30）200.20
 3[30，35）a0.35
 4[35，40）30b
 5[40，45]100.10
合計(jì)n1.00
（1）求出表中的a，b，n的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35，40）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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