【題目】已知橢圓C： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m>0）的直線交x軸與點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)線QM交C于點(diǎn)B.

（i）設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、，證明為定值.

（ii）求直線AB的斜率的最小值.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)(i)證明見解析；(ii) .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意可得，橢圓C的方程為.

（Ⅱ）（i）設(shè)，由題意可得，結(jié)合斜率公式可得PM的斜率，QM的斜率，故為定值－3.

（ii）設(shè)，直線PA的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得.則， ，同理，故.結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線AB的斜率有最小值為.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，

由題意知，

所以，

所以橢圓C的方程為.

（Ⅱ）（i）設(shè)，

由，可得，

所以直線PM的斜率，

直線QM的斜率，

此時(shí)，所以為定值－3.

（ii）設(shè)，

直線PA的方程為，

直線QB的方程為，

聯(lián)立，

整理得.

由可得，

所以，

同理，

所以，

，

所以.

由，可知，

所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，

此時(shí)，即，符合題意，

所以直線AB的斜率的最小值為.

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（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（Ⅰ）若，求x2；

（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=2S2，求角α的值．

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（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；

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（1）求的值；

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（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)的解析式為 （直接寫出結(jié)果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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