Question

11．已知函數(shù)f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$，若其定義域為[a，a+1]，值域為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{16}$]，求a的值．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$的最小值為-$\frac{1}{2}$，當(dāng)f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$，解得：x=$\frac{1}{4}$，或x=-$\frac{5}{4}$，結(jié)合函數(shù)f（x）的定義域為[a，a+1]，值域為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{16}$]，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$，
∴函數(shù)f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$的最小值為-$\frac{1}{2}$，
令f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$，
解得：x=$\frac{1}{4}$，或x=-$\frac{5}{4}$，
若函數(shù)f（x）的定義域為[a，a+1]，值域為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{16}$]，
則a=-$\frac{5}{4}$，或a+1=$\frac{1}{4}$，
∴a=-$\frac{5}{4}$，或a=-$\frac{3}{4}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．