Question

16．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+x+a=0與x²+ax+1=0至少有一個(gè)公共的實(shí)數(shù)根，則a=-2．

Answer 1

分析 先將兩個(gè)方程相減，求出兩個(gè)方程的公共根，代入可得a值．

解答 解：兩個(gè)方程相減得：x+a-ax-1=0，即（x-1）（1-a）=0；
若1-a=0，即a=1時(shí)，
方程x²+x+a=0與x²+ax+1=0均可化為：x²+x+1=0，
此時(shí)△＜0方程無(wú)實(shí)根，
故x=1，
即方程x²+x+a=0與x²+ax+1=0的公共根為1，
代入可得：a=-2，
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．